Paul Halmos ünlü alıntılar

Matematik öğrenmenin tek yolu matematik yapmaktır.

Öğrenmenin en iyi yolu yapmaktır; Öğretmenin en kötü yolu konuşmaktır.

Birçok öğretmen, bir derste kapsaması gereken materyal miktarından endişe duymaktadır. Bir alaycı bir formül önerdi: Ona göre, öğrenciler ortalama olarak onlara söylediklerinizin sadece% 40'ını hatırladığından, yapılması gereken şey her kursa yapışmasını umduğunuzun% 250'sini tıkamak.

...tüm büyük matematiğin kaynağı özel durumdur, somut örnektir. Matematikte, görünüşte genellik kavramının her örneğinin özünde küçük ve somut bir özel durumla aynı olduğu sık görülür.

Biraz yalan söylemenize izin verilir, ancak asla yanıltmamalısınız.

Zeki bir yüksek lisans öğrencisi Fourier'e yeni bir şey öğretebilirdi, ancak hiç kimse Arşimet'e daha iyi akıl yürütmeyi öğretebileceğini iddia edemez.

Karıncayiyenlerin her zaman karıncalara ihtiyacı olacağı gibi uygulamalı matematiğin de her zaman saf matematiğe ihtiyacı olacaktır.

Feller kararsız olmaktansa yanılmayı tercih eden coşkulu bir adamdı.

Kütüphane matematikçinin laboratuvarıdır.

Matematiksel kardeşlik biraz kendi kendini idame ettiren bir rahiplik gibidir. Bugünün matematikçileri yarının matematikçilerine öğretir ve aslında rahipliğe kimi kabul edeceğine karar verir.

Yeni başlayanlar, önkoşulları okumak için önkoşullara sahip olmadığını tespit ederse cesaretini kırmamalıdır.

Bir incelemeye biraz baharat eklemeye çalıştığım bir olayı hatırlıyorum ama buna izin verilmedi. Makale Dorothy Maharam'a aitti ve soyut ölçü teorisine mükemmel bir katkıydı. Temel ölçülerin alanları kümeler değil, daha genel Boole cebirlerinin öğeleriydi ve aralıkları pozitif sayılardan değil, belirli soyut denklik sınıflarından oluşuyordu. Önerdiğim ilk cümle şuydu: "Yazar, anlamsız alanlarda değersiz önlemleri tartışıyor."

Matematik tümdengelimli bir bilim değildir, bu bir klişedir... Yaptığın şey deneme yanılma, deneme, tahminde bulunmak.

Eğitimli insanların öznemin varlığından bile haberdar olmaması beni üzüyor.

Bir matematik bilgini olmak için yetenek, içgörü, konsantrasyon, tat, şans, sürüş ve görselleştirme ve tahmin etme yeteneği ile doğmuş olmalısınız.

Bilgisayar önemlidir, ancak matematik için önemli değildir.

Matematik - bu bazılarını şaşırtabilir veya şok edebilir - yaratılışta asla tümdengelimli değildir.

Matematik tümdengelimli bir bilim değildir - bu bir klişedir. Bir teoremi kanıtlamaya çalıştığınızda, sadece hipotezleri listelemekle kalmaz, sonra akıl yürütmeye başlarsınız. Yaptığınız şey deneme yanılma, deneme ve tahminde bulunmaktır.

[Matematik] güvenliktir. Kesinlik. Gerçek. Güzellik. İçgörü. Yapı. Mimari. Matematiği, insan bilgisinin matematik dediğim kısmını tek bir şey olarak görüyorum - harika, görkemli bir şey. Diferansiyel topoloji, fonksiyonel analiz veya homolojik cebir olsun, hepsi bir şeydir. ... Bunlar birbiriyle yakından bağlantılıdır, hepsi aynı şeyin yönleridir. Bu bağlantı, bu mimari, güvenli gerçektir ve güzelliktir. Benim için matematik budur.

Matematikçi olmanın en iyi yanı nedir? Ben dindar bir adam değilim, ama matematiği düşünürken neredeyse Tanrı ile temas halinde olmak gibi bir şey. Tanrı bizden sır saklıyor ve bazı sırları öğrenmeye çalışmak eğlenceli.

Tüm öğretmenlerin ve özellikle matematik öğretmenlerinin görevi, öğrencilerini gerçeklerden çok sorunlara maruz bırakmaktır.

Birdenbire eski bir sırrı öğrenmenin sevinci ve şimdiye kadar bilinmeyen bir gerçeği birdenbire keşfetmenin sevinci benim için aynı - her ikisinde de aydınlanma parıltısı, neredeyse inanılmaz derecede gelişmiş vizyon ve serbest bırakılan gerginliğin coşkusu ve coşkusu var.

Herhangi bir kavramın tam olarak anlaşılması için mümkün olduğunca geniş, iyi bir örnek yığını vazgeçilmezdir ve yeni bir şey öğrenmek istediğimde, bir tane inşa etmeyi ilk işim haline getiririm.

NSF hiç var olmamış olsaydı, hükümet Amerikan matematiğini hiç finanse etmemiş olsaydı, şu anda sahip olduğumuz matematikçilerin yarısına sahip olurduk ve bunda yanlış bir şey görmüyorum.

Johnny [von Neumann] hakkındaki muhteşem şey, bir matematikçi olarak gücü değildi, ki bu harikaydı, içgörüsü ve netliği değil, hızıydı; çok ama çok hızlıydı. Ve artık 11'in logaritmasını belleğinden almakla uğraşmayan modern bilgisayar gibi (bunun yerine, her ihtiyaç duyulduğunda 11'in logaritmasını hesaplar), Johnny bir şeyleri hatırlamaya zahmet etmedi. Onları hesapladı. Ona bir soru sordun ve eğer cevabı bilmiyorsa, üç saniye düşündü ve üretip cevaplayacaktı.

... Noel'deki öğrenci skeci ağlamaklı bir satır içeriyordu: "Bize fakültemizin geçebileceği Yüksek Lisans sınavlarını verin veya bize Yüksek Lisans sınavlarımızı geçebilecek bir fakülte verin."

Bir öğrenci gelip sorduğunda, "Matematikçi mi olmalıyım?" cevap hayır olmalı. Sormak zorundaysan, sormamalısın bile.

Bir keresinde, bir profesyonelin ”herhangi bir şeyde” gerçek işaretinin, mesleğinin angaryasını bile anlaması, sevmesi ve iyi olması olduğunu okudum.

Yazar, anlamsız alanlarda değersiz önlemleri tartışıyor.

Matematiğin kalbi onun problemleridir.

Matematik öğrenmenin tek yolu matematik yapmaktır. Bu ilke, kendin yap, Sokratik veya Teksas yönteminin temelidir...

Matematiğin kalbi somut örneklerden ve somut problemlerden oluşur. Büyük genel teoriler genellikle küçük ama derin içgörülere dayanan düşüncelerdir; içgörülerin kendileri somut özel durumlardan gelir.

Sadece okuma, savaş! Kendi sorularınızı sorun, kendi örneklerinizi arayın, kendi kanıtlarınızı keşfedin. Hipotez gerekli midir? Bunun tersi doğru mu? Kanıt hipotezi nerede kullanır?